“数学大国”向“数学强国”始于重视数学澳门
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恩格斯在《反杜林论》中说:“变数的数学——其中最重要的部分是微积分。”冯·诺依曼说:“微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性作怎样的估计都不会过分。”可见微积分在数学中的重要性。人们通常说的“微积分”由方法和原理两部分构成,原理部分是微积分的核心。微积分原理的内容就是揭示微分和积分方法正确的机理,意义在于据此揭示更多微分和积分方法,从而更好地为科技发展服务。

第七位:笛卡尔(1596年—1650年)

勒内·笛卡尔,法国数学家、哲学家、物理学家,他对现代数学发展做出了重要贡献,被人们称为解析几何之父。但笛卡尔最大的贡献是在哲学方面,他是欧洲近代哲学的奠基人之一,有着“近代哲学之父”之称。

笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何,他的这一成就为微积分的创立奠定了基础,解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。解析几何的创立是数学史上划时代的转折,平面直角坐标系也因此而建立。

17世纪下半叶,欧洲科学技术迅猛发展,由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要,经各国科学家的努力与历史的积累,建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生了。微积分思想,最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665年牛顿创始了微积分,莱布尼兹在1673~1676年间也发表了微积分思想的论著。以前,微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题,是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积、求切线斜率的重要结果,但这些结果都是孤立的,不连贯的。只有莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正沟通起来,明确地找到了两者内在的直接联系:微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系,才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中,总结出共同的算法程序,使微积分方法普遍化,发展成用符号表示的微积分运算法则。因此,微积分“是牛顿和莱布尼兹大体上完成的,但不是由他们发明的”(恩格斯:《自然辩证法》)。

可现行微积分却存在着方法的正确和原理的错误的矛盾。马克思在《数学手稿》中指出:“这个数学上正确的结果,是基于在数学上根本错误的假设。”牛顿和莱布尼兹终其一生未能从根本上解决这一矛盾。现行微积分原理是1821年由数学家柯西创建的,后来又经过黎曼等数学家的发展形成的。但现行微积分原理在逻辑上仍不能自圆其说,对其质疑也从未间断,如法国数学家泊松(Siméon Denis Poisson,1781—1840)、德国数理逻辑学家哥德尔(Kurt Godel,1906—1978)、美国数学家鲁滨逊(Abraham Robinson,1918—1974)等,均质疑过现行微积分原理。

第三位:高斯(1777年—1855年)

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯,德国数学家,是近代数学奠基者之一,他被认为是世界上最重要的数学家之一,被称为“数学王子”。以他名字“高斯”命名的数学成果达一百多个,在史上数学家中首屈一指。

高斯对数论、代数、统计、分析、微分几何等领域都有卓越的贡献,他发现了质数分布定理和最小二乘法,得出高斯钟形曲线。高斯总结了复数应用,导出三角形全等定理的概念,他还是微分几何的始祖之一。

2015年12月,丁小平先生在《前沿科学》上发表了《浅谈现行微积分原理的错误》;2016年5月,中国人民大学数学研究会组织“重新审视微积分原理系列学术报告会”,邀请了微积分研究领域的权威林群院士和张景中院士以及丁小平先生作学术报告。丁小平先生在报告中说:“微积分方法的行之有效,并不能证明现行微积分原理的正确。现行微分原理在导数、积分、求解方面都存在错误,结构也是扭曲的。”之所以如此,“原因在于现行数学科学的数—形模型描述不了微积分原理”。同年6月,《中国科学报》对审视微积分原理的系列报告进行了相关报道,在科学界引起更广泛影响。2016年12月、2017年9月,《前沿科学》又陆续发表了丁小平先生的《略论作为微积分原理完善的实变函数》与《微分之讲授》两篇论文。文章指出了实变函数理论中的根本性错误,以及在普及新数—形模型之前应如何正确讲解微积分原理的思路。

第一梯队

阿基米德 、牛顿、高斯、欧拉、黎曼、欧几里得、笛卡儿、莱布尼茨、拉格朗日、伽罗瓦、庞加莱、希尔伯特、康托尔……

莱布尼兹对中国、的科学、文化和哲学思想十分关注,是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况,包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等,并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中,莱布尼兹写道:“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端,即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比,面积相当,但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面,我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面,显然我们要略胜一筹”,但“在时间哲学,即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面,我们实在是相形见拙了。”在这里,莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神,而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图,极力推动这种交流向纵深发展,是东西方人民相互学习,取长补短,共同繁荣进步。

2011年10月11日,丁小平先生在《科技创新导报》发表了《关于现行微积分原理的再思考》。文章发表后引起了媒体关注,人民网等媒体以《杨振宁预言今成现实:中国惊现诺贝尔级数学成果》进行了报道。同年,丁小平先生所撰写的《新型微积分原理》获得第四届国际数学科学大会(The Fourth International Conference on Mathematical Sciences,2012)学术委员会的审核和公认,并受邀宣读论文,因故未能成行。越是获得肯定,丁小平先生越是谨慎,他就自己研究的问题与微积分研究领域的院士进行了细致讨论,以期避免研究上可能出现的失误。

第一位:阿基米德(前287年—前212年)

阿基米德,古希腊的数学家,除此之外,他还有很多的其它头衔,被人称为“百科式科学家”,他与高斯、牛顿并并称为世界三大数学家。阿基米德在数学上有着极为光辉耀眼的成就,尤其是在几何学方面。

阿基米德的数学理念中蕴涵着微积分,他的理论已非常接近现代微积分,其中还有对数学上“无穷”的超前研究,并预见了微积分的诞生。阿基米德的几何著作,使得莱布尼茨和牛顿培育出了完美的微积分。

注:莱布尼茨的成就同牛顿(数学领域),主要都是微积分学,不再单独列出。另外,欧几里得与阿基米德同样都是泰斗级的人物,也不再单独列出。

答:很多数学家在数学领域的贡献是多方面的,根本没有一个准确的排行,如果一定要给出一个排行,那么会带有个人偏见。


艾伯菌我就以个人对数学历史的了解,给出一个大致的梯队排行,仅供参考:

莱布尼兹的物理学成就也是非凡的。他发表了《物理学新假说》,提出了具体运动原理和抽象运动原理,认为运动着的物体,不论多么渺小,他将带着处于完全静止状态的物体的部分一起运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨,提出了能量守恒原理的雏型,并在《教师学报》上发表了“关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简短证明”,提出了运动的量的问题,证明了动量不能作为运动的度量单位,并引入动能概念,第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。他又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。他也反对牛顿的绝对时空观,认为“没有物质也就没有空见,空间本身不是绝对的实在性”,“空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样,可是这些东西虽有区别,却是不可分离的”。在光学方面,莱布尼兹也有所建树,他利用微积分中的求极值方法,推导出了折射定律,并尝试用求极值的方法解释光学基本定律。可以说莱布尼兹的物理学研究一直是朝着为物理学建立一个类似欧氏几何的公理系统的目标前进的。

对于丁小平先生的研究工作,国内外学者均给予了高度的评价,其中不乏皇家科学院院士和数学分析领域的权威学者。

1、艾萨克·牛顿

在我心目中,我把牛顿放在首位,原因就在于他创立了微积分,虽然说微积分是牛顿和莱布尼茨共同创立的,但牛顿的笔记早于莱布尼茨,微积分对社会的推动力是空前的。

牛顿在数学上的成就:发现了二项式定理,创立微积分除此之外,牛顿在解析几何和综合几何方面都有突出的贡献。

牛顿在物理上的名气比其在数学上的名气更大。

牛顿在物理上的成就:万有引力;牛顿三大运动定律,还有他在光学方面的成就,他发现白光是由各种不同颜色的光组成的;制造了反射望远镜样机;提出了光的“微粒说”。

莱布尼兹在数学方面的成就是巨大的,他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出,为后来的数学理论奠定了基础。

“数学大国”向“数学强国”始于重视数学

第九位:康托尔(1845年—1918年)

格奥尔格·康托尔,德国数学家。他对数学的贡献是集合论和超穷数理论,这两个理论方法是19世纪末到20世纪初数学领域最杰出的贡献之一。康托尔对数学无穷领域的革命,几乎是由他一个人独立完成的。

四、丰硕的物理学成果

■苗东升 李世煇

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三、高等数学上的众多成就

数学界有个著名的“陈省身猜想”,即:“中国将成为21世纪的数学大国。”张伟平院士还记得陈省身先生对自己的叮嘱:“让中国的数学站起来。”我们相信,在党和国家领导人的殷切关心下,在科教工作者的共同努力下,陈省身先生的殷切希望必将实现,我国必将从“数学大国”发展成为“数学强国”!

第三梯队

毕达哥拉斯、贾宪、祖冲之、丢番图、斐波那契、韦达、费马、帕斯卡、泰勒斯、哥德巴赫、丹尼尔伯努利、泊松、狄利克雷、德摩根、西尔维斯特、斯托克斯、埃尔米特、若尔当、李、闵可夫斯基、哈代、外尔、刘维尔、丘成桐、怀尔斯、拉马努金、狄拉克、克罗内克、罗素、芝诺、图灵、冯诺依曼、达朗贝尔、勒让德、切比雪夫、弗雷德霍姆、雅可比、泰勒……

能力有限,部分数学家可能有所遗漏,排名难免存在个人偏差,敬请谅解。可以肯定的是,前十排名中目前还没有中国数学家,至于未来有没有就不知道了。我国在纯粹数学领域比较薄弱,杰出数学家实在太少。欢迎大家在评论下方讨论留言。

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